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Todos los que hayamos estudiado algo relacionado con los lenguajes formales, demostraciones, matemáticas, etc, sabemos lo tedioso que son realizar demostraciones formales. Reducciones al absurdo sobre casos que parecen extraídos de mentes de escritores de novelas de ciencia-ficción, suposiciones que parecen extraidas de la axila, axiomas de dudosa existencia…
Pues hoy os presento una nueva forma de hacer demostraciones formales facilmente, sin cálculos tediosos, solo hay que enunciar las demostraciones de forma… formal.
Y recuerda ..
Suit up !
Ya son varios los anuncios que vemos por televisión de Ikea, de donde caben 1 caben 2, o donde caben 2 caben 3. Para ahorrarle trabajo a los de Ikea creando anuncios tipo “donde cabe N caben N+1” vamos a demostrarlo por inducción (ya que si algo nos ha enseñado Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales(TALF) es nada), de este modo podrán crear un anuncio genérico y no tener que preocuparse más.
Suponemos la operación X := Y es una operación que define que donde caben X caben Y
Demostrar : (N) := (N+1)
Caso base: Tenemos demostrado el caso base para N=1, a través del último anuncio que apareció (donde cabe 1 caben 2).
(1) := (1+1)
(1) := (2)
hipótesis de inducción : Suponemos la siguiente hipótesis de inducción
(N) := (N+1)
paso inductivo:
(N+1) := (N+1+1)
(N+1)-1 := (N+1+1)-1 Nos lo sacamos de la manga, como todo buen lenguaje formal
(N) := (N+1)
Por lo que llegamos a la hipótesis de inducción y demostramos que se cumple que para todo N Natural donde caben N caben N+1
De nada, Ikea.
